При попытке отправки почты из свежеустановленного debian на левый ящик, в логах получаем примерно следующее
Mailing to remote domains not supported
обойдемся малой кровью
# sudo dpkg-reconfigure exim4-config
и выбираем
internet site; mail is sent and received directly using SMTP
далее отвечаем на простые вопросы настройщика, НО не забываем, что настраивать релеи нужно аккуратно, т.к. можно получить спам дырку))