Ниже приведенная команда найдет файлы старше 10 дней и сохранит их список в в файл:
find /home/user/* -mtime +10 -exec echo {} > olderfiles.txt \;
find /home/user/* — указываем путь к интересующей директории
-mtime +10 — время существования файла
-exec echo {} > olderfiles.txt — после нахождения записываем результат в файл
\; — экранируем. пробел перед слешем обязателен